So berechnen Sie gewichtete gleitende Mittelwerte in Excel Verwenden exponentieller Glättung Excel-Datenanalyse für Dummies, 2. Edition Das exponentielle Glättungswerkzeug in Excel berechnet den gleitenden Durchschnitt. Die exponentielle Glättung gewichtet jedoch die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen enthaltenen Werte, so daß neuere Werte einen größeren Einfluss auf die Durchschnittsberechnung haben und alte Werte einen geringeren Effekt haben. Diese Gewichtung wird durch eine Glättungskonstante erreicht. Um zu veranschaulichen, wie das Exponential-Glättungswerkzeug arbeitet, nehmen Sie an, dass Sie wieder die durchschnittliche tägliche Temperaturinformation betrachten. Gehen Sie folgendermaßen vor, um gewichtete gleitende Mittelwerte mit exponentieller Glättung zu berechnen: Um einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, klicken Sie zuerst auf die Schaltfläche Data tab8217s Data Analysis. Wenn Excel das Dialogfeld Datenanalyse anzeigt, wählen Sie aus der Liste den Punkt Exponentielle Glättung aus, und klicken Sie dann auf OK. Excel zeigt das Dialogfeld Exponentielle Glättung an. Identifizieren Sie die Daten. Um die Daten zu identifizieren, für die Sie einen exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, klicken Sie in das Textfeld Eingabebereich. Identifizieren Sie dann den Eingabebereich, indem Sie entweder eine Arbeitsbereichsadresse eingeben oder den Arbeitsblattbereich auswählen. Wenn Ihr Eingabebereich eine Textbeschriftung enthält, um Ihre Daten zu identifizieren oder zu beschreiben, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Beschriftungen. Geben Sie die Glättung konstant. Geben Sie den Glättungskonstantenwert in das Textfeld Dämpfungsfaktor ein. Die Excel-Hilfedatei legt nahe, dass Sie eine Glättungskonstante zwischen 0,2 und 0,3 verwenden. Vermutlich jedoch, wenn Sie dieses Tool verwenden, haben Sie Ihre eigenen Ideen, was die richtige Glättungskonstante ist. (Wenn you8217re ahnungslos über die Glättungskonstante, vielleicht sollten Sie shouldn8217t mit diesem Tool.) Sagen Sie Excel, wo die exponentiell geglättete gleitende durchschnittliche Daten platzieren. Verwenden Sie das Textfeld Ausgabebereich, um den Arbeitsblattbereich zu identifizieren, in dem Sie die gleitenden Durchschnittsdaten platzieren möchten. Beispielsweise legen Sie die gleitenden Durchschnittsdaten in das Arbeitsblatt-Feld B2: B10. (Optional) Diagramm die exponentiell geglätteten Daten. Um die exponentiell geglätteten Daten darzustellen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen "Diagrammausgabe". (Optional) Geben Sie an, dass Standardfehlerinformationen berechnet werden sollen. Um Standardfehler zu berechnen, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Standardfehler. Excel legt Standardfehlerwerte neben den exponentiell geglätteten gleitenden Mittelwerten fest. Klicken Sie auf OK, nachdem Sie festgelegt haben, welche gleitenden durchschnittlichen Informationen Sie berechnen möchten und wo Sie sie platzieren möchten. Excel berechnet gleitende durchschnittliche Informationen. Berechnen Sie die gewichteten Durchschnittswerte in Excel mit SUMPRODUCT Ted French hat über 15 Jahre Erfahrung im Unterrichten und Schreiben über Tabellenkalkulationsprogramme wie Excel, Google Spreadsheets und Lotus 1-2-3. Lesen Sie weiter Aktualisiert am 07. Februar 2016. Gewichtet gegen Ungewichtet Durchschnittliche Übersicht Normalerweise wird bei der Berechnung des durchschnittlichen oder arithmetischen Mittels jede Zahl gleich groß oder gleich groß. Der Mittelwert wird berechnet, indem ein Zahlenbereich addiert und dann durch die Anzahl der Werte im Bereich dividiert wird. Ein Beispiel wäre (2433434435436) 5, die einen ungewichteten Durchschnitt von 4 ergibt. In Excel können solche Berechnungen einfach mit der Funktion AVERAGE durchgeführt werden. Ein gewichteter Durchschnitt betrachtet dagegen eine oder mehrere Zahlen im Bereich, die mehr wert sind oder ein größeres Gewicht haben als die anderen Zahlen. Beispielsweise sind bestimmte Noten in der Schule, wie zum Beispiel die Abschlussprüfung und die Abschlussprüfung, in der Regel mehr wert als regelmäßige Tests oder Aufgaben. Wenn eine Durchschnittsberechnung verwendet wird, um die endgültige Note eines Schülers zu berechnen, erhält die Mittel - und Abschlussprüfung ein größeres Gewicht. In Excel können die gewichteten Mittelwerte mit Hilfe der Funktion SUMPRODUCT berechnet werden. Funktionsweise der SUMPRODUCT-Funktion Was SUMPRODUCT tut, multipliziert die Elemente von zwei oder mehr Arrays und addiert oder addiert die Produkte. In einer Situation, in der jeweils zwei Arrays mit vier Elementen als Argumente für die SUMPRODUCT-Funktion eingegeben werden: das erste Element von array1 wird mit dem ersten Element in array2 multipliziert, das zweite Element von array1 wird mit dem zweiten Element von array2 und dem dritten Element multipliziert Element des Arrays 1 mit dem dritten Element des Arrays 2 multipliziert wird, wird das vierte Element des Arrays 1 mit dem vierten Element des Arrays 2 multipliziert. Als nächstes werden die Produkte der vier Multiplikationsoperationen summiert und als Ergebnis durch die Funktion zurückgegeben. Excel SUMPRODUCT Funktion Syntax und Argumente Eine function39s-Syntax bezieht sich auf das Layout der Funktion und enthält den Namen, die Klammern und die Argumente der Funktion 39. Die Syntax für die Funktion SUMPRODUCT ist: SUMPRODUCT (array1, array2, array3, array255) Die Argumente für die SUMPRODUCT-Funktion sind: array1: (erforderlich) das erste Array-Argument. Array2, array3. Array255: (optional) zusätzliche Arrays, bis zu 255. Mit zwei oder mehr Arrays multipliziert die Funktion die Elemente jedes Arrays und addiert dann die Ergebnisse. - die Arrayelemente können Zellverweise auf den Speicherort der Daten im Arbeitsblatt oder durch arithmetische Operatoren getrennte Zahlen - wie Plus (43) oder Minuszeichen (-) sein. Wenn Zahlen eingegeben werden, ohne von Operatoren getrennt zu werden, behandelt Excel sie als Textdaten. Diese Situation wird im folgenden Beispiel behandelt. Alle Arrayargumente müssen dieselbe Größe haben. Mit anderen Worten, es muss die gleiche Anzahl von Elementen in jedem Array sein. Wenn nicht, gibt SUMPRODUCT den VALUE-Fehlerwert zurück. Wenn es sich bei Array-Elementen nicht um Zahlen handelt, wie beispielsweise Textdaten, behandelt SUMPRODUCT sie als Nullen. Beispiel: Berechnen des gewogenen Mittelwertes in Excel Das im obigen Bild gezeigte Beispiel berechnet den gewichteten Durchschnitt für eine student39s-Endmarke mit Hilfe der Funktion SUMPRODUCT. Die Funktion erfüllt dies durch Multiplizieren der verschiedenen Markierungen mit ihrem individuellen Gewichtungsfaktor, wobei die Produkte dieser Multiplikationsoperationen zusammen addiert werden, die Summe aus dem Gewichtungsfaktor 7 (1431432433) für die vier Bewertungen dividiert. Eingeben der Gewichtungsformel Wie die meisten anderen Funktionen in Excel wird SUMPRODUCT normalerweise mit dem Dialogfeld function39s in ein Arbeitsblatt eingegeben. Da jedoch die Gewichtungsformel SUMPRODUCT in einer nicht standardisierten Weise verwendet - wird das Ergebnis der Funktion durch den Gewichtungsfaktor geteilt - muss die Gewichtungsformel in eine Arbeitsblattzelle eingegeben werden. Die folgenden Schritte wurden verwendet, um die Gewichtungsformel in die Zelle C7 einzugeben: Klicken Sie auf die Zelle C7, um sie zur aktiven Zelle zu machen - die Position, an der die studentische Schlussmarkierung angezeigt wird. Geben Sie die folgende Formel in die Zelle ein: Drücken Sie die Eingabetaste auf der Tastatur Die Antwort 78.6 sollte in Zelle C7 erscheinen - Ihre Antwort kann mehr Nachkommastellen haben Der ungewichtete Durchschnitt für die gleichen vier Mark würde 76.5 Da der Schüler bessere Ergebnisse für seine Halbzeit - und Abschlussprüfungen hatte, hat die Gewichtung des Durchschnitts dazu beigetragen, seine Gesamtnote zu verbessern. Formelvarianten Um zu betonen, dass die Ergebnisse der SUMPRODUCT-Funktion durch die Summe der Gewichte für jede Bewertungsgruppe geteilt werden, wurde der Divisor - der Teil der Teilung - als (1431432433) eingetragen. Die Gesamtgewichtungsformel könnte durch Eingabe der Zahl 7 (Summe der Gewichte) als Divisor vereinfacht werden. Die Formel wäre dann, wenn die Anzahl der Elemente in der Gewichtungsmatrix klein ist und sie leicht addiert werden können, aber sie wird weniger wirksam, wenn die Anzahl der Elemente in der Gewichtungsmatrix zunimmt, wodurch ihre Addition erschwert wird. Eine andere Option und wahrscheinlich die beste Wahl, da sie Zellreferenzen anstelle von Zahlen in der Summe des Divisors verwendet, wäre die Verwendung der SUM-Funktion, um den Divisor mit der Formel zu berechnen: Es ist in der Regel am besten Zellreferenzen statt tatsächlichen Zahlen eingeben In Formeln, da es die Aktualisierung von ihnen vereinfacht, wenn sich die Daten der Formel 39 ändern. Wenn zum Beispiel die Gewichtungsfaktoren für Zuweisungen im Beispiel auf 0,5 und für Tests auf 1,5 geändert wurden, müssten die ersten beiden Formen der Formel manuell bearbeitet werden, um den Divisor zu korrigieren. Bei der dritten Variante müssen nur die Daten in den Zellen B3 und B4 aktualisiert werden und die Formel wird das Ergebnis neu berechnen. Ermitteln eines gewichteten gleitenden Durchschnitts in 3 Schritten Überblick über den gleitenden Durchschnitt Der gleitende Durchschnitt ist eine statistische Technik, die verwendet wird, um kurz zu glätten - Schwankungen in einer Reihe von Daten, um längerfristige Trends oder Zyklen leichter zu erkennen. Der gleitende Durchschnitt wird manchmal als ein rollender Durchschnitt oder ein laufender Durchschnitt bezeichnet. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Reihe von Zahlen, die jeweils den Durchschnitt eines Intervalls einer bestimmten Anzahl von vorherigen Perioden darstellen. Je größer das Intervall, desto mehr Glättung erfolgt. Je kleiner das Intervall, desto mehr gleicht der gleitende Durchschnitt den tatsächlichen Datenreihen. Gleitende Mittelwerte führen die folgenden drei Funktionen aus: Glättung der Daten, was bedeutet, die Anpassung der Daten an eine Zeile zu verbessern. Verringerung der Wirkung von temporären Variation und zufälligen Rauschen. Highlighting Ausreißer über oder unter dem Trend. Der gleitende Durchschnitt ist eine der am häufigsten verwendeten statistischen Techniken in der Industrie, um Daten-Trends zu identifizieren. Beispielsweise sehen Verkaufsmanager häufig dreimonatige Bewegungsdurchschnitte von Verkaufsdaten. Der Artikel wird einen zweimonatigen, dreimonatigen und sechsmonatigen einfachen gleitenden Durchschnitt der gleichen Verkaufsdaten vergleichen. Der gleitende Durchschnitt wird sehr häufig in der technischen Analyse von Finanzdaten wie Aktienrenditen und in der Volkswirtschaft verwendet, um Tendenzen in makroökonomischen Zeitreihen wie Beschäftigung zu lokalisieren. Es gibt eine Anzahl von Variationen des gleitenden Durchschnitts. Die am häufigsten verwendeten sind der einfache gleitende Durchschnitt, der gewichtete gleitende Durchschnitt und der exponentielle gleitende Durchschnitt. Die Durchführung jeder dieser Techniken in Excel wird im Detail in separaten Artikeln in diesem Blog behandelt werden. Hier ist ein kurzer Überblick über jede dieser drei Techniken. Simple Moving Average Jeder Punkt in einem einfachen gleitenden Durchschnitt ist der Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von vorherigen Perioden. Ein Link zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine detaillierte Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel bereitstellt, ist wie folgt: Gewichtete Moving Average Points im gewichteten gleitenden Durchschnitt stellen ebenfalls einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von vorherigen Perioden dar. Der gewichtete gleitende Durchschnitt bezieht sich auf eine unterschiedliche Gewichtung auf bestimmte vorhergehende Perioden, oft werden die jüngeren Perioden größeres Gewicht gegeben. Dieser Blog-Artikel liefert eine ausführliche Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel. Exponential Moving Average Punkte im exponentiellen gleitenden Durchschnitt stellen auch einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von vorherigen Perioden dar. Exponentielle Glättung setzt Gewichtungsfaktoren auf frühere Perioden, die exponentiell abnehmen und niemals Null erreichen. Als Ergebnis berücksichtigt die exponentielle Glättung alle vorherigen Perioden anstelle einer bestimmten Anzahl früherer Perioden, die der gewichtete gleitende Durchschnitt aufweist. Eine Verknüpfung zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine ausführliche Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel bereitstellt, ist wie folgt: Im folgenden wird der dreistufige Prozess zum Erstellen eines gewichteten gleitenden Durchschnitts von Zeitreihendaten in Excel beschrieben: Schritt 1 8211 Diagramm der ursprünglichen Daten in einem Zeitreihen-Diagramm Das Liniendiagramm ist das am häufigsten verwendete Excel-Diagramm, um Zeitreihen-Daten zu grafisch darstellen. Ein Beispiel für ein solches Excel-Diagramm, das verwendet wird, um 13 Perioden von Verkaufsdaten zu plotten, wird wie folgt gezeigt: Schritt 2 8211 Erstellen des gewichteten gleitenden Mittelwertes mit Formeln in Excel Excel stellt nicht das Mittelwert-Werkzeug im Datenanalyse-Menü zur Verfügung, so dass die Formeln sein müssen Manuell aufgebaut. In diesem Fall wird ein 2-Intervall-gewichteter gleitender Durchschnitt durch Anwenden eines Gewichts von 2 auf die jüngste Periode und eines Gewichts von 1 auf die vorherige Periode erzeugt. Die Formel in Zelle E5 kann bis Zelle E17 kopiert werden. Schritt 3 8211 Hinzufügen der gewichteten gleitenden Durchschnittsreihe zum Diagramm Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das die ursprüngliche Zeitlinie der Verkaufsdaten enthält. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in das Diagramm aufgenommen. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste irgendwo auf dem Diagramm und ein Menü wird Pop-up. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende Mittelreihe wird hinzugefügt, indem das Dialogfeld Edit-Serie wie folgt ergänzt wird: Das Diagramm, das die ursprüngliche Datenreihe enthält, und das 2-Intervall-gewichtete gleitende Mittel wird wie folgt dargestellt. Beachten Sie, dass die gleitende mittlere Linie ein wenig glatter ist und die Rohdatenabweichungen oberhalb und unterhalb der Trendlinie deutlich sichtbarer sind. Auch der Gesamttrend ist deutlich sichtbarer. Ein 3-Intervall gleitender Durchschnitt kann erstellt werden und auf dem Diagramm mit fast dem gleichen Verfahren wie folgt platziert werden. Beachten Sie, dass der jüngsten Periode das Gewicht von 3 zugewiesen wird, der Zeitraum vor dem zugewiesen und das Gewicht von 2, und der Zeitraum vor, dem ein Gewicht von 1 zugewiesen wird. Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das das Original enthält Zeit-Linie der Verkaufsdaten zusammen mit der 2-Intervall-Serie. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in das Diagramm aufgenommen. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste irgendwo auf dem Diagramm und ein Menü wird Pop-up. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende Durchschnittsreihe wird hinzugefügt, indem das Dialogfeld Edit-Serie wie folgt ergänzt wird: Wie erwartet, tritt ein etwas mehr Glättung mit dem gewichteten 3-Intervall-gleitenden Durchschnitt auf als mit dem gewichteten 2-Intervall-gleitenden Durchschnitt. Zum Vergleich wird ein 6-Intervall gewichteter gleitender Durchschnitt berechnet und dem Diagramm auf die gleiche Weise wie folgt hinzugefügt. Man beachte, daß die zunehmend abnehmenden Gewichte, die als Perioden zugeordnet sind, in der Vergangenheit entfernter werden. Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das die ursprüngliche Zeitlinie der Verkaufsdaten zusammen mit der 2- und 3-Intervallreihe enthält. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in das Diagramm aufgenommen. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste irgendwo auf dem Diagramm und ein Menü wird Pop-up. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende Durchschnittsreihe wird hinzugefügt, indem das Dialogfeld Edit-Serie wie folgt ergänzt wird: Wie erwartet, ist der 6-Intervall-gewichtete gleitende Durchschnitt signifikant glatter als die gewichteten 2 oder 3-gewichteten gleitenden Mittelwerte. Ein glatterer Graph paßt genau auf eine gerade Linie. Analysieren der Prognosegenauigkeit Die beiden Komponenten der Prognosegenauigkeit sind die folgenden: Prognosevorhersage 8211 Die Tendenz einer Prognose, konstant höher oder niedriger als tatsächliche Werte einer Zeitreihe zu sein. Die Prognosevorspannung ist die Summe aller Fehler, geteilt durch die Anzahl der Perioden, wie folgt: Eine positive Bias gibt eine Tendenz zur Unterprognose an. Eine negative Vorspannung gibt eine Tendenz zur Überprognose an. Bias misst nicht die Genauigkeit, da positiver und negativer Fehler sich gegenseitig aufheben. Prognosefehler 8211 Die Differenz zwischen Istwerten einer Zeitreihe und den prognostizierten Werten der Prognose. Die gebräuchlichsten Maßnahmen des Prognosefehlers sind die folgenden: MAD 8211 Mean Absolute Deviation MAD berechnet den durchschnittlichen Absolutwert des Fehlers und wird mit folgender Formel berechnet: Die Mittelung der Absolutwerte der Fehler eliminiert den Abbruch von positiven und negativen Fehlern. Je kleiner der MAD, desto besser ist das Modell. MSE 8211 Mean Squared Error MSE ist ein beliebtes Maß für den Fehler, der die Abbruchwirkung von positiven und negativen Fehlern beseitigt, indem die Quadrate des Fehlers mit folgender Formel summiert werden: Große Fehlerterme tendieren dazu, MSE zu übertreiben, da die Fehlerterme alle quadriert sind. RMSE (Root Square Mean) reduziert dieses Problem, indem es die Quadratwurzel von MSE nimmt. MAPE 8211 Mittlerer absoluter Prozentfehler MAPE eliminiert auch den Abbrechen von positiven und negativen Fehlern durch Summieren der Absolutwerte der Fehlerterme. MAPE berechnet die Summe der prozentualen Fehlerterme mit folgender Formel: Durch Summieren von prozentualen Fehlertermen kann MAPE verwendet werden, um Prognosemodelle, die unterschiedliche Maßstäbe verwenden, zu vergleichen. Berechnung von Bias, MAD, MSE, RMSE und MAPE in Excel Für die gewichtete Moving Average Bias werden MAD, MSE, RMSE und MAPE in Excel berechnet, um die gewichteten 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervalle zu bewerten Durchschnittliche Prognose in diesem Artikel erhalten und wie folgt dargestellt: Der erste Schritt ist die Berechnung von E t. E t 2. E t, E t Y t-act. Und dann die Summe dann wie folgt berechnet werden: Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Es werden nun dieselben Berechnungen durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 3-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Es werden die gleichen Berechnungen durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 6-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE werden für die 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervall-gewichteten Bewegungsdurchschnitte wie folgt zusammengefasst. Der 2-Intervall-gewichtete gleitende Durchschnitt ist das Modell, das am ehesten an die tatsächlichen Daten passt, wie es erwartet wird. 160 Excel Master Series Blog Verzeichnis Statistische Themen und Artikel in jedem Thema
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